2010年中考数学试题分类汇编——分式方程,分式应用题
（2010哈尔滨）1。 函数y＝ 的自变量x的取值范围是 ．x≠-2
（2010哈尔滨）2。 方程 ＝0的解是 ．-2
（2010哈尔滨）３．先化简，再求值 其中a＝2sin60°－3．
（2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得
解得:x=40
经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
（2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值： 选一个使原代数式有意义的数带入求值.
解：原式=
=
=
=
当
原式=
（2010年镇江市）18．计算化简
（2）
原式 （1分）
（3分）
（4分）
（2010年镇江市）19．运算求解（本小题满分10分）
解方程或不等式组；（2）
，（1分）
， （2分）
， （3分）
（4分）
经检验， 中原方程的解. （5分）
（2010年镇江市）25．描述证明（本小题满分6分）
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
答案：（1） （1分） （2分）
（2）证明： （3分）
(2010遵义市) 解方程：
答案：解：方程两边同乘以 ,得:
合并:2 -５＝-３
∴ ＝１
经检验， ＝１是原方程的解．
(2010台州市)解方程：
答案：解：
． ……………………………………………………………………3分
经检验： 是原方程的解．…………………………………………………………1分
所以原方程的解是 ．
（玉溪市2010）2. 若分式 的值为0，则b的值为 （A）
A. 1 B. -1 C.±1 D. 2
（玉溪市2010）
…………3分
…………4分
…………5分
…………7分
（桂林2010）17．已知 ，则代数式 的值为_________．7
（桂林2010）20．（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中
……………… 1分
= ………………………3分
= = …………………………………4分
= ……………………………………6分
（2010年无锡）18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】
答案 40%
（2010年无锡）19．计算：
（2）
（2）原式=
=
=1
（2010年无锡）20．
（1） 解方程： ；
答案解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）
∴x=6．……………………………（3分）
经检验，x=6是原方程的解，
∴原方程的解是x=6………………（4分）
（2010年连云港）14．化简：(a－2)·＝___________．
答案
（2010宁波市）19．先化简，再求值： ＋，其中a＝3．
12. （2010年金华） 分式方程 的解是 ▲ .
答案：x=3
2．（2010年长沙）函数 的自变量x的取值范围是 C
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠1
18．（2010年长沙）先化简，再求值：
其中 .
解：原式＝ ……………………………………………2分
＝ ……………………………………………………………4分
当 时，原式＝3 …………………………………………………6分
（2010年湖南郴州市）18．先化简再求值： ， 其中x=2.
答案：18．解：原式= ……………………………………………3分
= ………………………………………………4分
= ………………………………………………5分
当x=2时，原式= = ………………………………………………6分
(2010湖北省荆门市)17．观察下列计算：
… …
从计算结果中找规律，利用规律性计算
＝___▲___．
答案：
4．（2010湖北省咸宁市）分式方程 的解为
A． B． C． D．
答案：D
17．（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值： ，其中 ．
解：原式 ．当 时，原式 ．
19．（2010年济宁市)观察下面的变形规律：
＝1－ ； ＝ － ； ＝ － ；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 ＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和： ＋ ＋ ＋…＋ .
19．（1） ········································································································ 1分
（2）证明： － ＝ － ＝ ＝ .····················· 3分
（3）原式＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ －
＝ .
（2010年成都）14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是 ，则 的值是_____________．
答案：6
答案：20．解： ………………（2分）
解这个整式方程得： ………………（4分）
经检验： 是原方程的解．
∴原方程的解为 ．……………………（6分）
北京14. 解分式方程 - = 。
毕节16．计算： ．16．
毕节22．（本题8分）已知 ，求 的值．
22． 解：
2分
． 4分
当 时， ． 6分
原式 ． 8分
10．(10湖南怀化)若 ，则 、 、 的大小关系是( )C
A． B． C． D．
8．(10重庆潼南县)方程 = 的解为( )B
A．x= B．x= － C．x=－2 D．无解
21．(10重庆潼南县)先化简，再求值： ÷ ，其中 x=2． 解：原式= = .
当x=2时， 原式= = 。
25．(10重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程．
由题意得：20（ ）=1 -----------------2分
整理得：x2－10x－600=0
解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分
经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，
但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分
x＋30=60
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．----5分
（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20- ）天，可以完成此项工程．---------------7分
解得：a≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． ---------------------------10分
1、（2010年泉州南安市）要使分式 有意义，则 应满足的条件是（ ）．
A． B． C． D．
2、（2010年泉州南安市）方程 的解是________
答案：
（2010陕西省）17.化简
解：原式=
=
=
（2010年天津市）（11）若 ，则 的值为 ．
（2010山西14．方程 － ＝0的解为______________．x＝5
（2010宁夏9．若分式 与1互为相反数，则x的值是 -1 ．
1.（2010宁德）化简： _____________.1
2.(2010黄冈) 函数 的自变量x的取值范围是__________________. x≠－1
3. (2010黄冈)已知， －6
4. (2010黄冈) 化简： 的结果是（ ）B
A．2 B． C． D．
1．（2010昆明）化简： .
答案：
2．（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分
根据题意得： ………………3分
解得：x = 80 ………………5分
经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分
答：原计划每天修水渠80米. ………………7分
1．（2010四川宜宾）方程 = 的解是
2．（2010山东德州）方程 的解为 =___________．
3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x – )÷ ，其中x= +1．
4.（2010山东德州）先化简，再求值： ，其中 ．
答案：1．x = 4 2．-3
3.解：原式= · …………………………………………………………… 2分
= · …………………………………………………………3分
= x–1． …………………………………………………………………… 4分
当x= +1时，原式= +1–1= ．………………………………………5分
4.解：原式= …………………2分
= …………………4分
= ． ……………………………5分
当 时，原式= ．…………………7分
（2010年常州）3.函数 的自变量 的取值范围是
A. B. C. D.
（2010株洲市）2．若分式 有意义，则 的取值范围是
A． B． C． D．
（2010年常州）18.（本小题满分8分）化简：
（2010年常州）19.（本小题满分10分）解方程：
（1） （2）
（2010年安徽）15. 先化简，再求值： ，其中
（2010河北省）7．化简 的结果是 B
A． B． C． D．1
（2010河北省）19．（本小题满分8分）解方程： ．
解： ， ．
经检验知， 是原方程的解．
（2010广东中山）7．化简： =______________________
（2010河南）16．（8分）已知 将它们组合成 或 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中 ．
选一：（A－B）÷C= = 当x=3时，原式=1
选二：A－B÷C= = 当x=3时，原式=
1．（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 管道，那么根据题意，可得方程 ．
答案：
2.（2010山东青岛市）化简：
解：原式 =
.
3、3（2010山东烟台）先化简，再求值： 其中
答案：
（2010·浙江温州）13．当x= 时，分式 的值等于2．
答案：5
（2010·珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得
解得:x=40
经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
(苏州2010中考题5)．化简 的结果是
A． B．a C．a－1 D．
答案：B
(苏州2010中考题22)．(本题满分6分)
解方程： ．
（益阳市2010年中考题7）． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为 千米/小时,依题意列方程正确的是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
18. （莱芜）先化简，再求值： ，其中 .
18.（本小题满分6分）
解：原式= ………………………1分
= ………………………2分
= ………………………4分
= ………………………5分
当 时，
原式= = = ．
20. （上海）解方程：─ ─ 1 = 0
解：
∴
代入检验得符合要求
（2010·绵阳）16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．答案：40千米∕时
（2010·绵阳）18．若实数m满足m2－ m + 1 = 0，则 m4 + m－4 = ．答案：62
（2010·绵阳）19.（2）先化简： ；若结果等于 ，求出相应x的值．
答案：（2）原式= = ；
由 = ，可，解得 x =± ．
1．（2010，安徽芜湖）要使式子 有意义，a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a>－2且a≠0 C．a>－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
【答案】D
2．（2010，浙江义乌）（1）计算： °
【答案】（1）原式＝1+2－1
＝2
＝
＝
3．（2010，浙江义乌）（1）解不等式： ≥
（2）解分式方程：
【答案】解：（1） ≥
得 x≥3
（2）
经检验 是原方程的根
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